为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负秋处露秋寒霜降是指哪六个节气？ 秋处露秋寒霜降是哪首诗负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=秋处露秋寒霜降是指哪六个节气？ 秋处露秋寒霜降是哪首诗5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，秋处露秋寒霜降是指哪六个节气？ 秋处露秋寒霜降是哪首诗

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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