反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函(hán)数(shù)的(de)性质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的(de翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相(xiāng)反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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