为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短(liàng)加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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