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　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P孙悟空真实存在过吗(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立事件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù孙悟空真实存在过吗)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立(lì)事件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个事件发生(shēng)的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独(dú)立(lì)；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特(tè)例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本(běn)空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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