反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arc磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的tanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)导(dǎo)数(shù)公式及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期(qī)性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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