三角函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句gè)关(guān)键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以(描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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