三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(y三件套是哪三件ī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价三件套是哪三件(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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