为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为(中国有几个党派，中国有几个党派组织wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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