圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(宁波慈溪的邮编是多少1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦宁波慈溪的邮编是多少，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo宁波慈溪的邮编是多少)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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