三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò魏承泽作品集 魏承泽一类的作者)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　魏承泽作品集 魏承泽一类的作者

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学(x魏承泽作品集 魏承泽一类的作者ué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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