反正切(qiè)函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗p>

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程(chéng)。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一(yī)种基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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