反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zh不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思èng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(d不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思ān)调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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