反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程以及反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数公式(shì)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正切函数(shù)的(de)导数是多少，反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人4px;'>酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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