反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)是(shì)一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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