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　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没(méi)有关(guān)系(xì)。

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成(chéng)立(lì)，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么(me)区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件发生对(duì)另一(yī)个(gè)事件发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得(dé)tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于，对立事(shì)件属于一(yī)种特殊的(de)互斥事件(jià铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢n)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的(d铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢e)并集(jí)等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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