圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式以及圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式(shì)，求(qiú)圆(yuán)的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长(zhǎn拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线g)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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