反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

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反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一致。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xì中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵ng)在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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