三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思上(shàng)的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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