反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没(méi)有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复(fù)合函数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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