反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arcta平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思nx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

　　 反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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