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独立事件与互斥(chì)事件的(de)区别(bié)与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(tóng)时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次(cì)试验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可(kě)派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的事(shì)件针对有没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件(jiàn)是指一(yī)个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件发生的(de)概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互(hù)相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件(jiàn)和第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明(míng)一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一(yī)者必(bì)然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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