关于反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数以及(jí)反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正切函数的导数是多(duō)少，反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数公式，反正切函数的导数推导等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式(shì)及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数(shù)的反函数(shù)，由(yóu)于(yú)基本三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这(zhè)些(xiē)函(hán)数的(de)统称，各(gè)自表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角(jiǎo)。

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