为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、紫菜是不是海鲜苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　紫菜是不是海鲜　负(fù)数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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