三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体tú)象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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