反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函娜能组成什么词，娜字能组什么词语数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b娜能组成什么词，娜字能组什么词语=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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