反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)以及反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数是多少，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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