为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（珠海一共几个区最繁华的是哪个街区，珠海几个区？哪个区好？-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(珠海一共几个区最繁华的是哪个街区，珠海几个区？哪个区好？dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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