反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)，函数(shù)反函数的(de)性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么(wèi)反身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dā身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么n)调(diào)性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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