反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的(de)概念与性(xìng)质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函数(sh四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震ù)的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对四川地震最新消息今天，20分钟前四川刚刚发生地震(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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