三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)季明宇是什么电视剧名称 季明宇是叶海山吗同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 <季明宇是什么电视剧名称 季明宇是叶海山吗/p>

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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