三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学(x夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音ué)过函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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