三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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