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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间同时发(fā)生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有什(shén)么区别和联系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥(chì)事件，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明(míng)一(yī)者发(fā)生则另一者(zhě)必然不发(fā)生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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