三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)国v是不是国5，国v与国vl的区别数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探国v是不是国5，国v与国vl的区别00; line-height: 24px;'>国v是不是国5，国v与国vl的区别索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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