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　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不(bù)相容不能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发(fā)生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即(jí)两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一(yī)个(gè)事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的(de)区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立(lì)事件的并集等于总(zǒng)的(de)样本空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调(diào)它(tā)们的并(bìng)集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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