反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数(shù竹荪煮多久)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性竹荪煮多久(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(竹荪煮多久x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域(yù)分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定(dìng)有(yǒu)严(yán)格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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