反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程以及反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)公(gōng)式，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)切函数的导数是(shì)多少，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所(suǒ抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠)以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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