为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正以及(jí)为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)原(yuán)因是什么，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)，为什么负负得正(zhèng)图解，为什么负负得正(zhèng)用数轴(zhóu)解释(shì)等问题，小编将为你整理以下知识：

为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(q一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米iàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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