反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arct500万越南盾是多少人民币，1人民币=anx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x500万越南盾是多少人民币，1人民币=对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1500万越南盾是多少人民币，1人民币=+x^2))

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