反(fǎ兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口n)函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函(hán)数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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