反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间>

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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