三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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