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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能同时(shí)成立(lì)，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设(shè)抖音音乐排行榜，2022年最好听的十首最火歌曲A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么(me)区别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一(yī)个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第(dì)二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独立(lì)的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立(lì)；而第(dì)二个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发(fā)生(shēng)时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身(shēn)与其对立事(shì)件的并集(jí)等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不(bù)一(yī)定会对立(lì)。

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