反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数以及(jí)反正切函(hán)数的导数推导过程，反正切函数(shù)的导数是(shì)多少，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)公式，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数(shù)推导等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推(tuī)导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等(děng)函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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