反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那siki老师是哪个大学的？个唯一确(què)定的siki老师是哪个大学的？(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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