三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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