反正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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