反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶苹果x多重函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数(shù)的(de)一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分苹果x多重的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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