为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等(děng不走心是啥意思，不走心是啥意思网络用语)，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末不走心是啥意思，不走心是啥意思网络用语由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)不走心是啥意思，不走心是啥意思网络用语×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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