为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuá1cc的水等于多少克，1cc水是多少克n)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元1cc的水等于多少克，1cc水是多少克(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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